在等腰梯形ABCD中,角ADC=120度,对角线CA平分角DCB,E为BC的中点,试求三角形DCE与四边形ABED面积的比
问题描述：
在等腰梯形ABCD中,角ADC=120度,对角线CA平分角DCB,E为BC的中点,试求三角形DCE与四边形ABED面积的比
答
这个题有问题，对角线CA绝对不会平分角DCB的。题目错误。
答
结论是：三角形DCE与四边形ABED面积的比=1：2
由等腰梯形ABCD和角=120度 角DCE=角B=60度；对角线AC平分角DCE则角ACB=30度 得RT三角形ABC，AB=1/2BC E是BC中点AB=BE=EC=CD得出ABC AED（ABDE）DCE全等等边三角形
答
做辅助线AE。角ADC=120°，AD∥BC=>角DBC=60°∵CA平分角DCB∴角ACD=30°，角CAD=30°∵等腰梯形，角BAD=120°∴角BAC=90°∵角BCA=30°=>BC=2AB∵E为BC中点∴BE=EC=AB=AD=CD=DE=AE∴△DCE=△AED=△ABE。面积比为1:3
答
1:3
答
在直角三角形BAC中 角ACB=30 E是BC中点 AB=DC
所AB=DC=BE=EC 角DCA=30 角ADC=120
角DAC=角DCA 所以AD=CD AB=CD 所以AD=BE=EC
AD平行BC 所以三角形DCE四边形ABED同高
所S三DCE比S四ABED=EC比（AD+BE)=1比2