在△ABC中,a=2bcosc,则此三角形是?
问题描述：
在△ABC中,a=2bcosc,则此三角形是?
△ABC中,a=2bcosC,则此三角形一定是( )A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
由已知及正弦定理,得
sinA＝2sinBcosC,sin(B+C)＝2sinBcosC,sinBcosC+cosBsinC＝2sinBcosC,sin(B-C)＝0．
又-π＜B-C＜π,∴B-C＝0,即B＝C．
△我的疑问是为什么不选C
难道不能 通过 sinA＝2sinBcosC
∵ B＝C
∴sinA＝2sinBcosB=sin2B
即 A=2B=2C
所以A+B+C=4B=180°
A=90°
从而得出C答案
后来 我思考了一下 如果此三角形是等边三角形 即A=B=C=60°这个式子也是成立的
那么 我不懂的是为什么我用上面的式子推出来了C答案 即A=90°
上面的过程错在哪了?
答
由sinA=sin2B,得出 A=2B是不准确的.
如：sin60°=sin120°.
由sinA=sin2B,得出 A=2B或 A+2B=180°.
当 A=2B时,可以得出是直角三角形,但这并不是一定的.
也可能另一种情况A+2B=180°成立,这时,就不一定是直角三角形.