f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,f(a)=f(b),f(x)不恒为常数,试证存在?属于(a,b)使f'(?)>0

问题描述:

f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,f(a)=f(b),f(x)不恒为常数,试证存在?属于(a,b)使f'(?)>0

因为f(a)=f(b),又因为f不恒为常数所以必存在m,m在a,b之间,使得f'(m)=0,则若f(m)大于f(a),则存在n在a,m之间使得f‘(n)》0,若f(m)小于于f(a),则存在n在m,b之间使得f‘(n)》0