设f（x），g（x）在[a，b]上可导，且f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时有（　　） A.f（x）+g（a）＞g（x）+f（a） B.f（x）＜g（x） C.f（x）＞g（x） D.f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）

分类: 作业答案 • 2022-03-03 22:55:12

问题描述：

设f（x），g（x）在[a，b]上可导，且f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时有（　　）
A. f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）
B. f（x）＜g（x）
C. f（x）＞g（x）
D. f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）

答

设F（x）=f（x）-g（x），
∵在[a，b]上f'（x）＞g'（x），
F′（x）=f′（x）-g′（x）＞0，
∴F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数．
∴当x＞a时，F（x）＞F（a），
即f（x）-g（x）＞f（a）-g（a）
即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）
故选A．