二阶偏导数,z=f(x2+y2),其中2是指平方.求函数的导数或偏导数.
问题描述：
二阶偏导数,
z=f(x2+y2),其中2是指平方.求函数的导数或偏导数.
答
z=f(x^2+y^2),
dz=f'(x^2+y^2)*(x^2)'dx+f'(x^2+y^2)*
(y^2)'dy
dz=2xf'(x^2+y^2)dx+2yf'(x^2+y^2)dy.
为函数的导数。
偏导数为：
Zx=2xf'(x^2+y^2)
Zy=2yf'(x^2+y^2).
答
看作z＝f(u)，u＝x^2+y^2复合而成，所以
αz/αx＝dz/du×αu/αx＝f'(u)×2x＝2xf'(x^2+y^2)
αz/αy＝dz/du×αu/αy＝f'(u)×2y＝2yf'(x^2+y^2)
答
Z=f(x^2+y^2)
对x的偏导数
Zx=fx(x^2+y^2)*(x^2+y^2)|x
Zx=fx(x^2+y^2)*2x
对y的偏导数
Zy=fy(x^2+y^2)*(x^2+y^2)|y
=fy(x^2+y^2)*2y