如图，有圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠．（1）求圆锥侧面展开图的圆心角的度数；（2）小猫经

分类: 作业答案 • 2022-03-03 21:48:31

问题描述：

如图，有圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠．
（1）求圆锥侧面展开图的圆心角的度数；
（2）小猫经过的最短路程是多少m？（结果不取近似值）

答

（1）根据圆锥的侧面积等于展开扇形的面积得：
πrl=π×3×6=18π=

nπ×36

360

，
解得n=180°．
答：圆锥侧面展开图的圆心角的度数为180°．
（2）根据第（1）中的结论，知：展开的半个侧面的圆心角是90°，
根据勾股定理得：BP=

62+32

．
答：小猫经过的最短路程是3

m．

如图，有圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠． （1）求圆锥侧面展开图的圆心角的度数； （2）小猫经