已知A={x|x^2+(2+p)x+1=0,x属于Z},若A交(0,正无穷)=空集,求P的取值范围
问题描述：
已知A={x|x^2+(2+p)x+1=0,x属于Z},若A交(0,正无穷)=空集,求P的取值范围
答
很高兴能为你解答:
[1]A是空集，需满足：
（2＋p）^2-4*1*1即－4＜p[2]A不是空集，需满足
（1）（2＋p）^2-4*1*1＞＝0
即p=0
设方程x^2+(2+p)x+1=0两根为x1 x2（x1x2属于Z）
由于x1x2=1得x1=x2=1或x1=x2=-1，又因为A交(0,正无穷)=空集，即方程x^2+(2+p)x+1=0的根是非正根，故x1=x2=1舍去，所以
x1=x2=-1,则
x1+x2=-(2+p)=-2得
p=0
综〔1〕〔2〕所述，P的取值范围
（－4，0〕即－4＜p
答
设f（x）＝x^2+(2+p)x+1
f（0）＝1
所以f（x）与x轴交点必定在y轴的同旁或者无交点
如果同为正,那么2＋p＝0
p