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已知点P（a，b）是双曲线y=c2+1x（c为常数）和直线y=-14x+1的一个交点，则a2+b2+c2的值是______．

分类: 作业答案 • 2022-03-03 20:07:23
问题描述：

已知点P（a，b）是双曲线y=

c2+1
x
（c为常数）和直线y=-
1
4
x+1的一个交点，则a2+b2+c2的值是______．

答

将P（a，b）分别代入两解析式得，b=

c2+1
a
，b=-
1
4
a+1；
于是
c2+1
a
=-
1
4
a+1；
整理得，4c2+（a-2）2=0；
根据非负数的性质，c=0，a=2．
见a=2代入y=-
1
4
x+1得，y=-
1
4
×2+1=
1
2
，
即b=
1
2
．
于是a2+b2+c2=22+（
1
2
）2+02=
17
4
．
故答案为：
17
4
．
答案解析：将P（a，b）分别代入两解析式，根据纵坐标相等，建立等式，找到a、c之间的关系式，利用非负数的性质解答即可．
考试点：反比例函数与一次函数的交点问题．
知识点：此题综合性较强，不仅考查两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，还考查了非负数的性质．在解题时要注意，先将数值代入，然后根据式子特点，找到合适的方法（利用非负数的性质）解答．

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