已知α、β≠kπ+π2(k∈Z)，且sinθ+cosθ＝2sinα ， sinθcosθ＝sin2β．求证：1−tan2α1+tan2α＝1−tan2β2(1+tan2β)．
问题描述：
已知α、β≠kπ+
(k∈Z)，且sinθ+cosθ＝2sinα ， sinθcosθ＝sin2β．求证：π 2
＝1−tan2α 1+tan2α
． 1−tan2β 2(1+tan2β)
答
证明：左减右得：1−tan 2α1+tan 2α−1−tan 2β2(1+tan 2β)=1−sin 2αcos 2α1+sin 2α cos 2α-1−sin 2βcos 2β2(1+sin 2βcos 2...
答案解析：先左减右并把正切用正弦以及余弦表示出来，整理得到1-2sin2α-
；再结合sinθ+cosθ=2sinα以及sinθ•cosθ=sin2β 消去θ即可得到结论．1−2sin 2β 2
考试点：三角函数恒等式的证明．
知识点：本题主要考查三角函数恒等式的证明．解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．