点P为双曲线C1：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2为双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为（ ） A.3 B.1+2 C.3+1 D.
问题描述：
点P为双曲线C1：
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2为双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为（ ）y2 b2
A.
3
B. 1+
2
C.
+1
3
D. 2
答
由题意：PF1⊥PF2，且2∠PF1F2=∠PF2F1，
∴∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°．
设|PF2|=m，
则|PF1|=
m，
3
|F1F2|=2m．
e=
＝2c 2a
|F1F2| |PF1| −|PF2|
=
2m
m−m
3
=
+1．
3
故选C．