效用函数为U=4x+8y+xy+12,预算线为4x+8Y+32 ,求货币的边际效用.
问题描述：
效用函数为U=4x+8y+xy+12,预算线为4x+8Y+32 ,求货币的边际效用.
答
预算线应该是 4x+8y-32=0 不然计算条件得出的商品X和Y的数量为负了！
根据消费者效用最大化的均衡条件：MUx/MUy=Px/Py
将效用函数与预算线函数构造拉格朗日函数则有
L（x,y）=4x+8y+xy+12-a(4x+8y-32)
由dL/dx=0； dL/dy=0；dL/da=0
可解得x=4;y=2;a=1.5
此时U=52
即当X购买4个而Y购买2个时，达到均衡，最大效用为52，且货币边际效用为1.5.
答
根据消费者效用最大化的均衡条件：MUx/MUy=Px/Py
MUx=dTU/dx=0.5x^-0.5*y^0.5,MUy=dTU/dy=0.5x^0.5*y^-0.5;
整理得出y/x=5/10 ,既有y=x/2
带入5x+10y=40 ,得x=4 ,y=2
TU=4^0.5*2^0.5 这个数字自己算吧,因为我也不知道4的0.5次方是多少.