1、 *为鼓励节水,每户每月用水量若超过a,则水费上涨t,若p2=1,收入为m,写出节水政策实施后消费者的预算线方程.2、 判断某人对音乐磁带偏好是否是凸偏好.如果她的古典音乐磁带较多,则她愿意用一盒古典音乐带来换2盒摇滚音乐带,如果她的摇滚音乐磁带较多,则她愿意用一盒摇滚音乐带来换两盒古典音乐带.3、 消费者有如下的效用函数u(x,y)= ,x的价格为2,y的价格为1,收入m=120,求（1）消费者对两种商品的需求函数；（2）收入提供曲线、价格提供曲线的方程；（3）恩格尔曲线的方程.（4）判断两种商品之间互为互补品、替代品,还是既不互补也不替代.（5）判断两种商品是否是正常品.4、 U(x,y)=min{4x,y},x是桌腿还是桌面（一张桌面搭配四根桌腿）,求消费者对桌腿、桌面的需求函数.3、 消费者有如下的效用函数u(x,y)=x^0.5+y^0.25+1000就做第三题就行了

1 是分段函数 x1是水 x2是AOG=all other goods
x1a时 p1*a + (p1+t)(x1-a) + x2 = m
所以应该在x1-x2平面上 有这么三个点连成的折线段和x1-x2两轴围城的凸四边形
四个顶点是(0,0) (0,m) (a,m-p1*a) ({m+ta}/{p1+t},0)
后面两个我暂时没空写 尽快修改答案给你
3 拉格朗日方程
L = x^.5 + y^.25 - u(2x + y - 120)
FONC's
dL/dx = .5x^-.5 - 2u = 0
dL/dy = .25y^-.75 - u = 0
u = .25x^-.5 = .25y^-.75
ie x^2 = y^3
代入 2x + y = m的方程是个超越方程 你们老师吃饱了撑的
解析解
((8^(1/2)*404875^(1/2))/8 - 3106081/13824)^(1/3) - 2879/(576*((8^(1/2)*404875^(1/2))/8 - 3106081/13824)^(1/3)) + 1439/24
数值解
x = 52.94962928
这样差不多 x = 53; y = 14
因为出现了超越方程 后面的问题特别麻烦
也就是 2x + x^(2/3) = m 其中m是income 需求函数要用这个求 实数解析解就一个
m/2 + (((3*m)/2 - 1/8)^2/9 - m^2/4)/(((((3*m)/2 - 1/8)^3/27 - (m^2*((3*m)/2 - 1/8))/8 + m^3/16)^2 - (((3*m)/2 - 1/8)^2/9 - m^2/4)^3)^(1/2) - (m^2*((3*m)/2 - 1/8))/8 + ((3*m)/2 - 1/8)^3/27 + m^3/16)^(1/3) + (((((3*m)/2 - 1/8)^3/27 - (m^2*((3*m)/2 - 1/8))/8 + m^3/16)^2 - (((3*m)/2 - 1/8)^2/9 - m^2/4)^3)^(1/2) - (m^2*((3*m)/2 - 1/8))/8 + ((3*m)/2 - 1/8)^3/27 + m^3/16)^(1/3) - 1/24
还是那句话 要么你写错了 要么你们老师吃饱了撑的
收入提供曲线是不同收入下的最后组合连接而成的曲线
呃
由 2x + y = m 和 y^3 = x^2
得到(x,y)的轨迹 2x + x^(2/3) = m 另外y = x^(2/3) 数学上是肯定可以画的
你让你们老师自己去画吧
恩格尔曲线是变化收入 超越函数反正很难画
是不是互补品 假设一个价格变化 对另一个商品的需求变化
一般的做法是对i商品的需求函数 x_i(p_i, p_-i, m)求p_-i的导函数 然后判断正负
如果是正的 个么别的商品价格贵了 对i的需求上去的 替代商品咯
如果是负的 个么别的商品价格贵了 对i的需求减少 互补品
这里么 就两种商品 你总归要用掉所有的钱 一个贵了 肯定多买另一个 所以是替代商品、
正常商品是需求函数 x(p,m)对于收入m的求导
正 正常品
负 inferior goods
这变态函数都这样了 也没啥希望求导了
如果知道2x + x^(2/3) = m
dm/dx = 2 + 2/3 x^(-1/3) > 0
so dx/dm = (dm/dx)^(-1) > 0
y的话 用y^3 = x^2把x从方程里换掉 然后做同样的dm/dy看符号