设Z是整数环,p是一个素数,证明(p)是Z的素理想

问题描述:

设Z是整数环,p是一个素数,证明(p)是Z的素理想

要证明(p)是Z的素理想,只需证明对于任意两个整数a,b,若ab属于(p),则有a属于(p)或者b属于(p).不妨设ab=kp,k为一整数.则p|ab,即p|a或者p|b,这就证明了若ab属于(p),则有a属于(p)或者b属于(p).