已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点,则k的最大值为( ) A.1e B.2e C.1 D.2e
问题描述:
已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点,则k的最大值为( )
A.
1 e
B.
2 e
C. 1
D.
2
e
答
由题意,令kx=lnx,则k=
lnx x
记f(x)=
,f'(x)=lnx x
.f'(x)在(0,e)上为正,在(e,+∞)上为负1−lnx x2
可以得到f(x)的取值范围为(-∞,
]这也就是k的取值范围,1 e
∴k的最大值为:
.1 e
故选:A.