已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点,则k的最大值为(  ) A.1e B.2e C.1 D.2e

问题描述:

已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点,则k的最大值为(  )
A.

1
e

B.
2
e

C. 1
D.
2
e

由题意,令kx=lnx,则k=

lnx
x

记f(x)=
lnx
x
,f'(x)=
1−lnx
x2
.f'(x)在(0,e)上为正,在(e,+∞)上为负
可以得到f(x)的取值范围为(-∞,
1
e
]这也就是k的取值范围,
∴k的最大值为:
1
e

故选:A.