已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的最大值为（ ）A. 1eB. 2eC. 1D. 2e
问题描述：
已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的最大值为（ ）
A.
1 e
B.
2 e
C. 1
D.
2
e
答
由题意，令kx=lnx，则k=
lnx x
记f（x）=
，f'（x）=lnx x
．f'（x）在（0，e）上为正，在（e，+∞）上为负1−lnx x2
可以得到f（x）的取值范围为（-∞，
]这也就是k的取值范围，1 e
∴k的最大值为：
．1 e
故选：A．
答案解析：要使直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，只需kx=lnx有解，再利用分离参数法通过函数的导数求解即可．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的图象与图象变化；函数的零点．
知识点：本题将曲线的交点问题转化为方程根问题，进一步利用导数求解，属于中档题．