有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素 .那为什么Q=｛全体有理数｝是错的,而应为 Q=｛有理数｝

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• 有理数定义,与互质相关的问题.我看同济大学高等数学第五版第一节遇到个问题,它上面有一个定义有理数的集合.元素是P/Q,P属于整数,Q属于正整数,且P与Q互质.这里我有一点不明白,且是并集的意思,也就是说前两个条件和后一个条件共同满足才可以,但那样的话问题就出现了,所有整数和分数都是有理数,如果P与Q互质岂不是整数就不可能出现了吗?还是说1也可以与别的数互质?1与任何正整数和0都互质.
• 关于高数书上Q（有理数集合）的定义问题全体有理数Q={p/q,p属于Z（全体整数）,q属于全体正整数 且p与q互质} 我想问的是：一,p与q互质的话,那么根据互质的定义,0是不包括在互质定义里的,p就不能取0.那么p应该属于全体非零整数才对,而不应该属于Z（全体整数）.二,即使把零包括在能互质的定义内,那么零与任何数都能整除,也就是说零和几乎是任何数都不能互质,但是零和1呢?零和1的最大公因数是1啊,如果零和1互质成立的话,那么p取0时q就只能取1了.那么只有零除以一得到的零才为有理数,当零除以一以外的数时,得到的零不为有理数,
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• 有理数集合表示法的为问题,我在看同济第五版高数上册时,其第2页第5行写到：全体有理数的集合记作Q,即 Q={p/q｜p∈Z,q∈N+且p与q互质},如果p与q互为质数的话,那p/q岂不是不可能是整数,而有理数应该包括整数的啊?还有,p/q难道就不会又无限不循环小数出现吗?
• 设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b≠0）,则称P是一个数域例如有理数集Q是一个数域；数集F={a+b√2/a,b∈Q}也是数域,有以下命题：①整数集是数域；②若有理数Q是M的子集,则数集M必为数域③数域必为无限集④存在无穷多个数域 为什么③是对的,若令a=0,b取任意一个不为0的数 a+b=b∈P ab,a/b=a=0∈P 此时P数域中只有两个元素0和b,这时就是有限集啊
• 设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b≠0）,则称P是一个数域例如有理数集Q是一个数域；数集F={a+b√2/a,b∈Q}也是数域有以下命题：①整数集是数域；②若有理数Q是M的子集,则数集M必为数域③存在无穷多个数域答案给的②错误的原因是设M中除了有理数外还有另一个元素√2,则Q是M的子集,∵2∈Z,∴2√2也必须在M中,而2√2不属于M,所以②错,但我不明白2√2怎么来的.其次,答案给的③对的原因是形如M={a+bx/a,b∈Q,x为无理数}这样的数集都为数域,那么请问什么叫数域?请多指教
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