有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素 .那为什么Q=｛全体有理数｝是错的,而应为 Q=｛有理数｝

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• 有理数集合表示法的为问题,我在看同济第五版高数上册时,其第2页第5行写到：全体有理数的集合记作Q,即 Q={p/q｜p∈Z,q∈N+且p与q互质},如果p与q互为质数的话,那p/q岂不是不可能是整数,而有理数应该包括整数的啊?还有,p/q难道就不会又无限不循环小数出现吗?
• 设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b≠0）,则称P是一个数域例如有理数集Q是一个数域；数集F={a+b√2/a,b∈Q}也是数域,有以下命题：①整数集是数域；②若有理数Q是M的子集,则数集M必为数域③数域必为无限集④存在无穷多个数域 为什么③是对的,若令a=0,b取任意一个不为0的数 a+b=b∈P ab,a/b=a=0∈P 此时P数域中只有两个元素0和b,这时就是有限集啊
• 设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b≠0）,则称P是一个数域例如有理数集Q是一个数域；数集F={a+b√2/a,b∈Q}也是数域有以下命题：①整数集是数域；②若有理数Q是M的子集,则数集M必为数域③存在无穷多个数域答案给的②错误的原因是设M中除了有理数外还有另一个元素√2,则Q是M的子集,∵2∈Z,∴2√2也必须在M中,而2√2不属于M,所以②错,但我不明白2√2怎么来的.其次,答案给的③对的原因是形如M={a+bx/a,b∈Q,x为无理数}这样的数集都为数域,那么请问什么叫数域?请多指教
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