已知实数a、b满足(a+b)2=1和(a-b)2=25,则a2+b2+ab=______.

问题描述:

已知实数a、b满足(a+b)2=1和(a-b)2=25,则a2+b2+ab=______.

∵(a+b)2=1,(a-b)2=25,
∴a2+b2+2ab=1①,a2+b2-2ab=25②,
①+②得:a2+b2=13,
①-②得:ab=-6,
∴a2+b2+ab=13-6=7.
故答案为:7.
答案解析:首先由(a+b)2=1和(a-b)2=25,可求得a2+b2+2ab=1,a2+b2-2ab=25,然后将a2+b2与ab看作整体,解方程即可求得其值,则可求得答案.
考试点:完全平方公式.
知识点:本题考查了完全平方公式的应用.解题的关键是整体思想的应用.