求曲面x^2+y^2=1/3z^2和y+z=2所围立体的表面积
问题描述：
求曲面x^2+y^2=1/3z^2和y+z=2所围立体的表面积
答案如下；在锥面1：x^2+y^2=1/3z^2上，ds1=2dxdy（怎么来的？在平面2：y+z=2上，ds2=√2dxdy（怎么来的？）
1和2 的交线在xoy坐标面上投影为：x^2/2+(y+1)^2/3=1 Z=0
即立体在XOY平面上的投影为D:x^2/2+(y+1)^2/3≤1
S=∫∫ds1+∫∫ds1=(2+√2)∫∫dxdy=(2+√2)√6π(椭圆面积不是πab么？应该是=(2+√2)6π才对吧？
答
首先先解释ds1和ds2 s1是锥面上面的面积 s2是y+z=2平面上的面积 两者之和才是立体的表面积
ds1 ds2都是用公式ds=√(1+z对x偏导的平方+z对y偏导的平方)dxdy 求出来就是以上结果
第三个你的答案不就是(2+√2)√6π么感谢，我前两个明白了，我是算错了。但第3问中a=2,b=3吧，那椭圆面积应该是2*3*π，6π才对啊，为什么是√6π呢？我上面最后写错了，修改上面的了。麻烦指教下。不对 椭圆的公式下面是a^2 和b^2 应该是a^2=2 b^2=3