如图,已知在△ABC中,D是AB中点,DC⊥AC,cos∠DCB=4/5,求sinA.

问题描述:

如图,已知在△ABC中,D是AB中点,DC⊥AC,cos∠DCB=

4
5
,求sinA.

如图过点D作DE∥AC交BC于E,

由cos∠DCB=

CD
CE
=
4
5

设CD=4x,则CE=5x,DE=3x,
∵点D是AB中点,DE∥AC,
∴AC=2DE=6x,
在RT△ACD中,AD=
AC2+CD2
=2
13
x,
故可得sinA=
CD
AD
=
2
13
13