设双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的半焦距为c,直线l过点(a,0）和（b,0）,已知原点到直线l的距离为√3c/4,求双曲线的离心率
问题描述：
设双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的半焦距为c,直线l过点(a,0）和（b,0）,已知原点到直线l的距离为√3c/4,求双曲线的离心率
答
直线l过点(a,0）和（0,b）,
方程为x/a+y/b=1,即bx+ay-ab=0,
原点到直线l的距离为ab/c=√3c/4,
4ab=√3c^2=(a^2+b^2)√3,
√3b^2-4ab+√3a^2=0,0∴b/a=1/√3,
∴c=2a/√3,
∴双曲线的离心率=（2√3）/3.3b^2-4ab+√3a^2=0,0