已知f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,且对任意x,y属于正实数满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=1,解不等式：f(3x)-f(x-2)大于3
问题描述：
已知f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,且对任意x,y属于正实数满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=1,解不等式：f(3x)-f(x-2)大于3
答
由题意得:因为f(x+y)=f(x)+f(y)
所以f(3x)=f(x+2x)=f(x)+f(2x)=3f(x)
f(3x)-f(x-2)>3
f(3x)=3f(x)>f(x-2)+1+2=f(x-2)+f(2)+2=f(x)+2
所以2f(x)>2
f(x)>1
因为f(x)是(0,正无穷)的增函数
所以f(x)>f(2) x>2为所求结果
答
因为f(x+y)=f(x)+f(y),
所以f(x+y)-f(x)=f(y),
所以f(3x)-f(x-2)=f(3x-x+2)>3
f(2x+2)>3
f(2x-2)+f(2)+f(2)>3
f(2x-2)+1+1>3
f(2x-2)>1=f(2)
因为是增函数,所以有
2x-2>2
所以x>2为所求的结果.
如还有疑问,请讲.