6名员工，3男3女，平均分配到甲、乙、丙三个部门．（Ⅰ）求3名女工恰好平分到甲、乙、丙三个部门的概率；（Ⅱ）求甲部门分到女工人数的分布列和数学期望．
问题描述：
6名员工，3男3女，平均分配到甲、乙、丙三个部门．
（Ⅰ）求3名女工恰好平分到甲、乙、丙三个部门的概率；
（Ⅱ）求甲部门分到女工人数的分布列和数学期望．
答
（10分）
则X的数学期望是EX=1×
+2×
=1．（12分）
答案解析：（I）设“3名女工恰好平分到甲、乙、丙三个部门”为事件A，利用古典概型的概率计算公式能求出事件A的概率．
（II）设甲部门分到女工人数为X，则X=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
考试点：离散型随机变量的期望与方差．
知识点：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
（I）设“3名女工恰好平分到甲、乙、丙三个部门”为事件A，则事件A的概率为：
P（A）=
=
C
1
3
C
1
2
C
1
3
C
1
2
C
2
6
C
2
4
C
2
2
．（4分）2 5
（II）设甲部门分到女工人数为X，则X=0，1，2，（5分）
P（X=0）=
=
C
2
3
C
2
6
，1 5
P（X=1）=
=
C
1
3
C
1
3
C
2
6
，3 5
P（X=2）=
=
C
2
3
C
2
6
．（8分）1 5
故X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
则X的数学期望是EX=1×
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
答案解析：（I）设“3名女工恰好平分到甲、乙、丙三个部门”为事件A，利用古典概型的概率计算公式能求出事件A的概率．
（II）设甲部门分到女工人数为X，则X=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
考试点：离散型随机变量的期望与方差．
知识点：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．