用单调性的定义证明:f(x)=x3是R上增函数.

问题描述:

用单调性的定义证明:f(x)=x3是R上增函数.

证:设x1,x2∈R,且x1<x2,则:
f(x1)−f(x2)=x13x23=(x1x2)(x12+x22+x1x2)=

1
2
(x1x2)[(x1+x2)2+x12+x22];
∵x1<x2,∴x1-x2<0,x1,x2不全为0,(x1+x2)2+x12+x22>0
∴f(x1)<f(x2);
∴f(x)=x3是R上的增函数.