已知函数f(x)=x^3-x在(0,a]上递减,在[a,+∞)上递增,求a的取值范围.
问题描述：
已知函数f(x)=x^3-x在(0,a]上递减,在[a,+∞)上递增,求a的取值范围.
答
f(x)＝x^3－x
则f'(x)＝3x^2－1
令f'(x)＝0,得x＝±√3/3
当x∈(－√3/3,√3/3)时,f'(x)＜0,f(x)单调递减；
当x∈(－∞,－√3/3)和(√3/3,＋∞)时,f'(x)＞0,f(x)单调递增；
要使f(x)在(0,a]上递减,在[a,＋∞)上递增,则有：
a≤√3/3且a≥√3/3
故a＝√3/3.