如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=24cm,AC=16cm,现有动点P从点B出发,沿射线BA方向运动,动点Q从点C出发,沿射线CA方向运动,已知点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,它们同时出发,经过_秒,
问题描述:
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=24cm,AC=16cm,现有动点P从点B出发,沿射线BA方向运动,动点Q从点C出发,沿射线CA方向运动,已知点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,它们同时出发,经过______秒,△APQ的面积是△ABC面积的一半?
答
设经过x秒△APQ的面积是△ABC面积的一半,
∵点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,
∴BP=4xcm,CQ=2xcm,
当AP=(24-4x)cm,AQ=(16-2x)cm,
根据题意得:
(24-4x)(16-2x)=1 2
×1 2
×24×16,1 2
整理得x2-14x+24=0,
解得:x=2或x=12(舍去).
当AP=(4x-24)cm,AQ=(2x-16)cm,
根据题意得:
(4x-24)(2x-16)=1 2
×1 2
×24×16,1 2
整理得x2-14x+24=0,
解得:x=2(舍去)或x=12.
故答案为2或12.