求mathematica的几道题的解题过程
问题描述：
求mathematica的几道题的解题过程
1.作{x=1+cos(t),y=sin(t)}的图形
2.arctan[1/(x-1/x)],分别求出函数在x=-1,0,1处的左右极限,并画图求出函数的间断点并说明类型
3.求∫〔(X^2+1)^0.5-ln(X+1)+secX^2/(2+lgX^2)]dx
4.y=ln(1+xy)+e^y,求y'
答
1、令cost=x-1,sint=y ,由sin^2+cos^2=1,得(x-1)^2+y^2=1 ,所以这是一个圆心在(1,0),半径等于1的圆.
2、lim arctan[1/(x-1/x)]=lim arctan x/(x^2-1) ,在-1的左极限为-π/2,右极限为π/2；
在0的左右极限都等于0； 在1的左极限为-π/2,右极限为π/2.x=-1,x=1都是第二类间断点或者跳跃间断点.
3、原式=∫〔(X^2+1)^0.5dx-∫ln(X+1)dx+∫secX^2/(2+tgX^2)]dx ,第一个不定积分用三角换元法,令x=（tant）^2；第二个不定积分用分部积分法,u=ln(X+1),dv=dx；第三个用第一换元积分法,把secX^2看成tgX的导数；
4、用隐函数的求导方法.把y看成是关于x的一个函数,对等号两边同时求导