设动点P到A(-1,0),B(1,0)的距离分别是d1,d2,角APB=2a,切存在常数b (0
问题描述:
设动点P到A(-1,0),B(1,0)的距离分别是d1,d2,角APB=2a,切存在常数b (0
答
A,B为定点,用余弦定理:
AB^2=d1^2+d2^2-2d1d2cos2θ
=d1^2+d2^2-2d1d2(1-2sin^2θ)
=d1^2+d2^2-2d1d2+4d1d2sin^2θ
=(d1-d2)^2+4λ
|d1-d2|=√(AB^2-4λ)
A,B为定点,AB=定值,λ为常数,所以|d1-d2|=定值
即:到定点A,B的距离差为定值.
所以,P轨迹为双曲线.
根据双曲线定义:AB=2c ,2a=|d1-d2|=√(AB^2-4λ)
a==1/2*√(AB^2-4λ)=1/2*√(4c^2-4λ)
a^2=c^2-λ
b^2=c^2-a^2=c^2-(c^2-λ)=λ
所以轨迹方程为:
x^2/(c^2-λ)-y^2/λ=1