设动点P到点A(-1,0)点B(1,0)的距离分别是d1和d2,∠APB=2θ,求P点的运动轨迹
问题描述:
设动点P到点A(-1,0)点B(1,0)的距离分别是d1和d2,∠APB=2θ,求P点的运动轨迹
答
d1d2(sinα)²=λ
d1d2(1-cos2α)=2λ
即d1d2cos2α=d1d2-2λ
由余弦定理:2d1d2cos2α=d1²+d2²-2²
由上面2式可知
2d1d2-4λ=d1²+d2²-4
即(d1-d2)²=4-4λ
|d1-d2|=2√(1-λ)
∴动点P的轨迹C是双曲线