a1,a2,a3,a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,则a1d的值为______.
问题描述:
a1,a2,a3,a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,则
的值为______. a1 d
答
a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d若a1、a2、a3成等比数列,则a22=a1•a3(a1+d)2=a1(a1+2d)a12+2a1d+d2=a12+2a1dd2=0d=0 与条件d≠0矛盾若a1、a2、a4成等比数列,则a22=a1•a4(a1+d)2=a1(a1+3d)a12+2a1...
答案解析:先利用等差数列通项公式分别表示出a2,a3,a4,进而分别看a1、a2、a3成等比数列,a1、a2、a4成等比数列和a1、a3、a4成等比数列时,利用等比中项的性质,得a22=a1•a3和a22=a1•a4和a32=a1•a4,进而求得a1和d的关系.
考试点:等差数列的性质;等比数列的性质.
知识点:本题主要考查了等差数列和等比数列的性质.考查了等差数列通项公式和等比中项的性质的灵活运用.