已知公差不为零的等差数列的第k、n、p项构成等比数列的连续三项,则等比数列的公比为(  )A. n−pk−nB. p−np−kC. n−kn−pD. k−pn−p

问题描述:

已知公差不为零的等差数列的第k、n、p项构成等比数列的连续三项,则等比数列的公比为(  )
A.

n−p
k−n

B.
p−n
p−k

C.
n−k
n−p

D.
k−p
n−p

设等差数列首项为a1,公差为d,则
q=

an
ak
=
ap
an
=
ap−an
an−ak

=
[a1+(p−1)d]−[a1+(n−1)d]
[a1+(n−1)d]−[a1+(k−1)d]
=
p−n
n−k
=
n−p
k−n

故选A.
答案解析:设首项和公差,由等比数列的性质可知q=
an
ak
=
ap
an
=
ap−an
an−ak
,然后利用等差数列的通项公式化简即可.
考试点:等比数列的性质;等差数列的通项公式.
知识点:此题考查了等比数列和等差数列的性质,属于基础题.