设2005x的三次方=2006y的三次方=2007Z的三次方,xyz大于0,且2005x的平方+2006y的平方+2007z的平方的和得立方根=2005的立方根+2006的立方根+2007的立方根,求x分之1+Y分之1+z分之1的值

问题描述:

设2005x的三次方=2006y的三次方=2007Z的三次方,xyz大于0,且2005x的平方+2006y的平方+2007z的平方的和得立方根=2005的立方根+2006的立方根+2007的立方根,求x分之1+Y分之1+z分之1的值

由2005x³=2006y³=2007Z³可化为:
2005立方根x=2006立方根y=2007立方根z
2005=2007z³/x³,2006=2007z³/x³
把这些带入“2005x的平方+2006y的平方+2007z的平方的和得立方根=2005的立方根+2006的立方根+2007的立方根”,设△=所求的(x分之1+Y分之1+z分之1):
左边=(2007z³/x+2007z³/y+2007z³/z)的立方根=(2007△)的立方根乘z
右边=2007的立方根z/x+2007的立方根z/y+2007的立方根z/z=2007的立方根乘△z
左右约分2007立方根z
得到△=1