求解析式：（1）已知f(1x)=x1-x2，求f（x）； （2）已知二次函数f（x）满足f（0）=0且f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的表达式．
问题描述：
求解析式：
（1）已知f(
)=1 x
，求f（x）； x 1-x2
（2）已知二次函数f（x）满足f（0）=0且f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的表达式．
答
（1）令
=t，则x=1 x
，代入已知解析式可得1 t
f（t）=
=
1 t 1-
1 t2
，t
t2-1
∴f（x）=
x
x2-1
（2）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，a≠0
由f（0）=0可得c=0，由f（x+1）=f（x）+x+1可得：
a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1
展开整理可得ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1
比较系数可得
，
2a+b=b+1 a+b=1
解得a=
，b=1 2
，1 2
∴f（x）的表达式为：f（x）=
x2+1 2
x1 2
答案解析：（1）令
=t，则x=1 x
，代入已知解析式可得f（t），进而可得f（x）；（2）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，a≠0由f（0）=0可得c=0，由f（x+1）=f（x）+x+1展开比较系数可得ab的方程组，解方程组可得解析式．1 t
考试点：函数解析式的求解及常用方法．
知识点：本题考查函数解析式的求解，涉及换元法和待定系数法，属基础题．