证明:双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的任一点到两条渐近线距离之积为定值.

问题描述:

证明:双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)上的任一点到两条渐近线距离之积为定值.

证明:设双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)上的任一点(x,y),两条渐近线方程为bx±ay=0,
∴双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)上的任一点到两条渐近线距离之积为
(bx+ay)(bx−ay)
(
b2+a2
)2
=
a2b2
b2+a2
定值.
答案解析:利用点到直线的距离公式,结合双曲线方程,即可得出结论.
考试点:双曲线的简单性质.

知识点:本题考查点到直线的距离公式,考查学生的计算能力,比较基础.