证明:双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的任一点到两条渐近线距离之积为定值.
问题描述:
证明:双曲线
-x2 a2
=1(a>0,b>0)上的任一点到两条渐近线距离之积为定值. y2 b2
答
证明:设双曲线
-x2 a2
=1(a>0,b>0)上的任一点(x,y),两条渐近线方程为bx±ay=0,y2 b2
∴双曲线
-x2 a2
=1(a>0,b>0)上的任一点到两条渐近线距离之积为y2 b2
=(bx+ay)(bx−ay) (
)2
b2+a2
定值.
a2b2
b2+a2