设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn＞0（n∈N*），a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2）． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）求和：b1T1T2+b2T2T3+
问题描述：
设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn＞0（n∈N*），a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2）．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求和：
+b1
T1T2
+…+b2
T2T3
． bn
TnTn+1
答
（Ⅰ）设{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，则∵a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2），∴q2=d，1+2d=1+2q+q2，∴q2-2q=0，∵q≠0，∴q=2，∴d=4∴an=4n-3，bn=2n-1；（Ⅱ）∵bnTnTn+1=bn+1qTnTn+1=1q（1Tn−1Tn+1）∴...