如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF. (1)证明:EF=CF; (2)当tan∠ADE=1/3时,求EF的长.

问题描述:

如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF.

(1)证明:EF=CF;
(2)当tan∠ADE=

1
3
时,求EF的长.

(1)证明:过D作DG⊥BC于G.由已知可得四边形ABGD为正方形,∵DE⊥DC.∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG,∴∠ADE=∠GDC.又∵∠A=∠DGC且AD=GD,∴△ADE≌△GDC,∴DE=DC且AE=GC.在△EDF和△CDF中DE=DC∠EDF=∠C...