已知△ABC的三边长分别是a、b、c （1）当b2+2ab=c2+2ac时，试判断△ABC的形状； （2）判断式子a2-b2+c2-2ac的值的符号．
问题描述：
已知△ABC的三边长分别是a、b、c
（1）当b2+2ab=c2+2ac时，试判断△ABC的形状；
（2）判断式子a2-b2+c2-2ac的值的符号．
答
（1）b2+2ab=c2+2ac可变为b2-c2=2ac-2ab，
（b+c）（b-c）=2a（c-b），
因为a，b，c为△ABC的三条边长，
所以b，c的关系要么是b＞c，要么b＜c，
当b＞c时，b-c＞0，c-b＜0，不合题意；
当b＜c时，b-c＜0，c-b＞0，不合题意．
那么只有一种可能b=c．
所以此三角形是等腰三角形．
（2）a2-b2+c2-2ac=（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）
∵a、b、c为△ABC三边的长，
∴（a-c+b）＞0，（a-c-b）＜0，
∴a2-b2+c2-2ac＜0．