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已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（1）若△ABC面积S△ABC=32，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．

分类: 作业答案 • 2023-01-09 17:26:21

问题描述：

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．
（1）若△ABC面积S_△ABC=

3

2

，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．

答

（1）∵S△ABC＝

1

2

bcsinA＝

3

2

，
∴

1

2

b•2sin60°＝

3

2

，得b=1，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=1²+2²-2×1×2•cos60°=3，
所以a＝

3

．
（2）由余弦定理得：a＝c•

a2+c2−b2

2ac

，∴a²+b²=c²，
所以∠C=90°；
在Rt△ABC中，sinA＝

a

c

，所以b＝c•

a

c

＝a，
所以△ABC是等腰直角三角形．