用均值不等式解题
问题描述：
用均值不等式解题
若x>0,y>0,z>0,且xyz(x+y+z)=1,求(x+y)(y+z)的最小值
答
∵xyz(x+y+z)=1.
∴ x(x+y+z)=1/(yz)
即 x²+xy+xz=1/(yz)
∴ (x+y)(x+z)
= x²+xz+xy+yz
=(yz)+[1/(yz)]
≥2
当且仅当 yz=1时等号成立
∴[(x+y)(x+z)]的最小值是2能不能求出xyz分别是多少太多了
yz=1
x²+xy+xz=1
比如 y=z=1,x=-1+√2，即可。不对啊
这样(x+y)(y+z)=2√2抱歉，我做错了。
将题目看错了。
∵xyz(x+y+z)=1.
∴ y(x+y+z)=1/(xz)
∴ (x+y)(y+z)
=x(y+z)+y(y+z)
=y(x+y+z)+xz
=(xz)+[1/(xz)]
≥2
当且仅当 xz=1时等号成立
此时，可以取 x=z=1,y=-1+√2
∴[(x+y)(x+z)]的最小值是2