已知函数f(x)=(x+a)\(x^2+b)是定义在R上的奇函数,其值域为[-1\4,1\4]

问题描述:

已知函数f(x)=(x+a)\(x^2+b)是定义在R上的奇函数,其值域为[-1\4,1\4]
(1)试求a,b的值

答:f(x)=(x+a)/(x^2+b)是定义在R上的奇函数则满足以下两式:f(-x)=-f(x)f(0)=0:f(0)=a/b=0所以:a=0f(x)=x/(x^2+b)定义域为R,说明x^2+b>0恒成立所以:b>0(x=0时)f(x)=x/(x^2+b)=y∈[-1/4,1/4],整理得:yx^2-x+by...为什么1/4b∈[0,1/16]就得出1/4b=1/16?因为:y∈[-1/4,1/4]所以:0