若3x²－4xy＋y²＝﹣3,2x²＋3xy－2y²＝8,求5x²－18xy＋7y²的值
问题描述：
若3x²－4xy＋y²＝﹣3,2x²＋3xy－2y²＝8,求5x²－18xy＋7y²的值
答
∵3x²－4xy＋y²＝﹣3 ，2x²＋3xy－2y²＝8
∴9x²－12xy＋3y²＝﹣9，4x²＋6xy－4y²＝16
两式相减：(9x²－12xy＋3y²)-(4x²＋6xy－4y²)=-9-16
化简后得：5x²－118xy＋7y²＝﹣25
答
设5x²－18xy＋7y²=m（3x²－4xy＋y²）+n（2x²＋3xy－2y²）
=（3m+2n）x²-（4m-3n）xy+（m-2n）y²
则：3m+2n=5,4m-3n=18,m-2n=7 同时成立,得到m=3,n=-2
因此：5x²－18xy＋7y²=3×（-3）+（-2)×8=-9-16=-25