已知曲线C的参数方程为x=1+cosθy=sinθ(θ为参数),则曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值为______.

问题描述:

已知曲线C的参数方程为

x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数),则曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值为______.

∵曲线C的参数方程为

x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数),消去参数化为普通方程为 (x-1)2+y2=1,表示以(1,0)为圆心,半径等于1的圆.
圆心到直线x-y+1=0的距离为 d=
|1−0+1|
2
=
2

故曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值为
2
+1.
故答案为:
2
+1.
答案解析:把曲线C的参数方程化为普通方程为 (x-1)2+y2=1,表示以(1,0)为圆心,半径等于1的圆.求出圆心到直线的距离,将此距离再加上半径,即得所求.
考试点:圆的参数方程;点到直线的距离公式.
知识点:本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法,点到直线的距离公式的应用,直线和圆的位置关系,属于基础题.