设直角三角形直角边为a,b,斜边c上高为h,则以c+h,a+b,h为边的三角形是 三角形

由条件可知ab=hc,a^2+b^2=c^2

(c+h)^2=c^2+2ch+h^2
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=c^2+2ch，另一条边为h^2

所以(a+b)^2+h^2=(c+h)^2,根据勾股定理，这是个直角三角形

直角三角形，如下：根据题意得a2+b2=c2;ab/2=ch/2即a2+b2=c2;ab=ch；即a2+2ab+b2=c2+2ch+h2-h2；得（a+b）2=（c+h)2-h2故有a+b，h为直角边c+h为斜边的直角三角形

可以假设理想情况：h=1,c=2,a=b=√2,根据(c+h)^2=3^2=9,
(a+b)^2+h^2=(2√2)^2+1^2=8+1=9,可知为直角三角形

这个三角形是直角三角形
证明：
由题意得a*b=h*c a^2+b^2=c^2
∴(c+h)^2=c^2+h^2+2h*c
(a+b)^2+h^2=a^2+b^2+2a*b+h^2=c^2+2h*c+h^2
∴(c+h)^2=(a+b)^2+h^2
∴这个三角形是直角三角形

因为直角三角形中,s=1/2ab=1/2ch
所以ch=ab
又因a²+b²=c²
所以（a＋b）²＋h²＝a²+2ab+b²＋h²＝c²+2ch+h²＝(c+h)²
所以以c+h,a+b,h为边的三角形是 直角三角形

根据三角形面积1/2c*h=1/2a*b 可得c*h=a*b
c方=a方+b方；
（c+h）方=c方+2ch+h方； （a+b）方=a方+2ab+b方；
由c方=a方+b方 c*h=a*b 得
（c+h）方=（a+b）方+h方
所以位直角三角形