甲、乙、丙三人传球,由甲发球,则传球n次后,球回到甲手的概率是?

问题描述:

甲、乙、丙三人传球,由甲发球,则传球n次后,球回到甲手的概率是?

设第n-1次在甲手中的概率为P(n-1),第n次在甲手中的概率为P(n).
第n-1次在乙或丙手中的概率为1-P(n-1),
1/2〔1-P(n-1)〕=P(n);
变形即可得 P(n)-1/3=-1/2〔P(n-1)-1/3〕
P(n)=1/6×(-1/2)的(n-2)次方+1/3