等边三角形的顶点A、B的坐标分别为(-√3,0）、（0,1）点P（3,a）在第一象限内,且满足2S三角形ABP=S三角形ABC,求a的值
问题描述：
等边三角形的顶点A、B的坐标分别为(-√3,0）、（0,1）点P（3,a）在第一象限内,且满足2S三角形ABP=S三角形ABC,求a的值
答
作出坐标系，画上A B两点 由于其是等边三角形 可以以B为圆心 AB长为半径作圆，则 三角形另一顶点C在圆周上 且角ABC60° 则这样的C可以有两个点 而2S ABP=S ABC 底边相同 那么两个三角形的高是二倍关系 利用点到直线距离 就可以算出a
答
∵ 2S△ABP=S△ABC
∴P点必在CA、CB两边中点的连线上
设 两中点连线 为 y=√3/3.x+k
a.当C在AB下方时,一中点为（0,0）,则 y=√3/3.x ,a=√3
b.当C在AB上方时,一中点为（-√3,1）,则 y=√3/3.x+2 ,a=√3+2
∴ a值为√3+2或√3.