M、N分别在三角形ABC边AB,AC上,且BM=CN,MN,BC延长线交于P 求证:AC×NP=AB×MP(添辅助线)
问题描述:
M、N分别在三角形ABC边AB,AC上,且BM=CN,MN,BC延长线交于P 求证:AC×NP=AB×MP(添辅助线)
答
从N画MB的平行线ND
MB/ND=NC/ND=AC/AB
本来就是要证明相似啊
难道你要所有详细的证明?
答
过N点做AB边的平行线交BC边与O点
那么NC/NO=AC/AB
因为BM=CN
那么MB/NO=AC/AB
因为NO平行于MB
所以MB/NO=MP/NP
所以AC/AB=MP/NP
所以AC*NP=AB*MP
这题用倒推可以推出来需要的关键比,就可以做出来了