如图,在三角形abc中,ab等于ac,角abc,角acb的角平分线交于点d,三角形bcd是等腰三角形吗?请说明理由.
问题描述：
如图,在三角形abc中,ab等于ac,角abc,角acb的角平分线交于点d,三角形bcd是等腰三角形吗?请说明理由.
答
是。
∵ab=ac,∴三角形abc是等腰三角形
即∠acc=∠acb
∵bd和cd为∠abc和∠acb的角平分线，
∴∠dbc=∠abd=∠acd=∠dcb
∴三角形dbc为等腰三角形
答
是
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
因为DB平分角ABC
DC平分角ACB
所以角DBC=角DCB
所以DB=DC
三角形DBC是等腰三角形
答
△BCD是等腰三角形
证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵DB、DC分别平分∠ABC 、 ∠ACB
∴∠DBC=∠DCB
∴DB=DC
∴△DBC是等腰三角形