设等差数列{an}，已知a5=-3，S10=-40（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{abn}为等比数列，且b1=5，b2=8，求数列{bn}的前n项和Tn．
问题描述：
设等差数列{an}，已知a5=-3，S10=-40
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{abn}为等比数列，且b1=5，b2=8，求数列{bn}的前n项和Tn．
答
（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1、公差为d，
∵a5=-3，S10=-40，
∴
a1+4d=-3 10a1+
d=-4010×9 2
解得：a1=5，d=-2．
∴an=7-2n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=7-2n，又数列{abn}为等比数列，且b1=5，b2=8，
∴q=
=ab2 ab1
=a8 a5
=3，7-2×8 7-2×5
又ab1=a5=7-2×5=-3，
∴abn=（-3）×3n-1=-3n，又abn=7-2bn，
∴7-2bn=-3n，
∴bn=
+7 2
，3n 2
∴数列{bn}的前n项和
Tn=b1+b2+…+bn=
+7n 2
（3+32+…+3n）1 2
=
+7n 2
•1 2
=3(1-3n) 1-3
+7n 2
．
3n+1-3 4
答案解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1、公差为d，依题意a5=-3，S10=-40，可求得a1=5，d=-2，于是可得数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）由题意可求得等比数列{abn}的通项公式abn=（-3）×3n-1=-3n，又abn=7-2bn，于是可得bn=
+7 2
，再分组求和即可．3n 2
考试点：数列的求和；等差数列的性质．
知识点：本题考查等差数列与等比数列的通项公式的确定，考查等价转化思想与综合应用能力，（Ⅱ）中求得bn=
+7 2
是关键，属于难题．3n 2