如图,扇形OAB,∠AOB=90°,⊙P与OA、OB分别相切于点F、E,并且与弧AB切于点C,则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是_.

问题描述:

如图,扇形OAB,∠AOB=90°,⊙P与OA、OB分别相切于点F、E,并且与弧AB切于点C,则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是______.

连接OC,PE.
设PE为1,易得OP=

2
,那么OC=
2
+1.
∴扇形OAB的面积=
90×π(
2
+1)
2
360

⊙P的面积=π,
∴扇形OAB的面积与⊙P的面积比是
3+2
2
4